1. 连续整数的性质
证明：任意三个连续整数的乘积一定能被 6 整除。
我的思路：
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提示与讲解
分别找因子 2 和因子 3。
答案：乘积同时含有因子 2 和 3，因此能被 6 整除。
三个连续整数至少有一个偶数，且恰有一个是 3 的倍数。2 和 3 互质，因此乘积能被 6 整除；含 0 时结论也成立。
2. 用面积找高
直角三角形的两条直角边长为 6 和 8。斜边上的高是多少？
我的思路：
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提示与讲解
分别用直角边和斜边作为底计算面积。
答案：4.8
斜边长为 10。面积为 6 × 8 ÷ 2 = 24，所以斜边上的高为 2 × 24 ÷ 10 = 4.8。
3. 积何时最大
正数 x、y 满足 x + y = 10。xy 的最大值是多少？何时取到？
我的思路：
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提示与讲解
使用 (x − y)² ≥ 0。
答案：最大值 25，在 x = y = 5 时取到。
(x + y)² − 4xy = (x − y)² ≥ 0，所以 100 ≥ 4xy，即 xy ≤ 25。两数相等时取等号。