1
最少走几条边
有向图的边为 A→B、A→C、B→D、C→D、D→E，每条边长度为 1。从 A 到 E 的最短距离是多少？可用什么搜索方法？
看提示
按距离一层一层向外搜索。
答案和讲解
3；可用广度优先搜索（BFS）。
A 到 B 或 C 为 1 步，到 D 为 2 步，到 E 为 3 步。BFS 适合寻找无权图的最少边数路径。
竞赛准备
NOIP / NOI 信息学奥赛
原创基础热身
打印练习先练基础，再到主办方查看公开试题。这里的练习不是真题，也不代表竞赛完整难度。
2
走上五级台阶
每次只能走 1 级或 2 级，从第 0 级走到第 5 级有多少种不同走法？
看提示
到第 n 级前，最后一步只能来自 n−1 或 n−2。
答案和讲解
8 种
令 f(0)=1、f(1)=1，之后 f(n)=f(n−1)+f(n−2)。依次得到 f(2)=2、f(3)=3、f(4)=5、f(5)=8。
3
估算算法代价
外层 i 从 1 到 n，内层 j 从 1 到 i，每次执行一个固定耗时操作。总操作次数与时间复杂度分别是什么？
看提示
把每轮次数相加。
答案和讲解
n(n+1)/2 次；时间复杂度为 O(n²)。
总次数为 1+2+…+n = n(n+1)/2。最高次项是 n²，因此渐近增长量级为平方级。
接着怎么练
- 先完成正确的朴素算法，自己构造测试数据。
- 估算时间和空间，再改进算法。
- 用官方公开数据验证程序，记录错误原因和修复方法。
官方试题与资料
官方题目与测试数据竞赛规则与语言要求CSP 认证与 NOIP / NOI 竞赛须分别看规则。保送需满足当届国家集训队等政策和高校考核要求。
核验：2026-09-17 · 报名条件与时间以当届官方通知为准。
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