集合 A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，A∩B 是什么？
答案和讲解
答案：{2, 3}
2 和 3 同时属于 A、B，因此交集是 {2, 3}。并集才会收集两边所有元素。
想一想：交集只保留两个集合共有的元素。
题目和讲解
高一 · 数学 共 12 题
打开学习资料 →log₂8 的值是多少？
答案和讲解
答案：3
2³ = 8，所以 log₂8 = 3。对数与指数互相对应。
想一想：问的是：2 的几次方等于 8？
函数 f(x) = x³，定义域为全体实数，它是什么函数？
答案和讲解
答案：奇函数
f(−x) = (−x)³ = −x³ = −f(x)，且定义域关于原点对称，因此是奇函数。
想一想：代入 −x，比较 f(−x) 与 f(x)。
全集 U={1,2,3,4}，A={1,3}。A 在 U 中的补集是？
答案和讲解
答案：{2,4}
从 U 去掉 1、3，留下 2、4。补集必须相对于指定的全集讨论。
想一想：保留全集里不属于 A 的元素。
实数范围内，f(x)=√(x−2) 的定义域是？
答案和讲解
答案：[2,+∞)
要求 x−2≥0，即 x≥2；x=2 时函数值为 0，所以包含端点。
想一想：根号内可以为零，但不能为负。
当实数 x 增大时，函数 y=2ˣ 怎样变化？
答案和讲解
答案：严格增大
底数 2>1，所以 2ˣ 在实数范围内严格递增；底数介于 0 和 1 时才递减。
想一想：看指数函数的底数与 1 的关系。
角 α 在第二象限，sin α 和 cos α 的符号依次是？
答案和讲解
答案：正、负
第二象限的横坐标为负、纵坐标为正，因此 cos α<0，sin α>0。
想一想：单位圆上，横坐标对应余弦，纵坐标对应正弦。
非零向量 a=(1,2)，b=(2,−1)。它们的夹角是？
答案和讲解
答案：90°
a·b=1×2+2×(−1)=0。两个非零向量数量积为零，说明相互垂直。
想一想：先求数量积。
函数 f(x)=−x²+4x 在全体实数上的最大值是？
答案和讲解
答案：4
f(x)=−(x−2)²+4≤4，且 x=2 时取等号。因此最大值为 4。
想一想：配方成负的平方加常数。
对实数 x，“x=1”是“x²=1”的什么条件？
答案和讲解
答案：充分但不必要条件
x=1 能推出 x²=1；但 x²=1 还可能有 x=−1，反向推不出 x=1。
想一想：分别检查两个方向能否推出。
已知 x<0，x+1/x 的最大值是？
答案和讲解
答案：−2
令 t=−x，则 x+1/x=−(t+1/t)。因为 t+1/t≥2，所以原式≤−2；x=−1 时取到最大值。不能直接对负数套用正数形式的基本不等式。
想一想：先令 t=−x>0，再对 t+1/t 使用基本不等式。
f 在 [1,2] 上连续，f(1)<0，f(2)>0。一定能得出什么？
答案和讲解
答案：(1,2) 内至少有一个零点
由连续性和端点异号可知存在零点；没有单调性等条件，不能保证唯一或确定位置。
想一想：符号跨过零，不等于只跨过一次。