函数 y = (x − 2)² + 3 的最小值是多少？
答案和讲解
答案：3
当 x = 2 时，(x − 2)² = 0，y = 3；其他情况下平方项非负，所以最小值是 3。
想一想：平方项不小于 0。
题目和讲解
初三 · 数学 共 12 题
打开学习资料 →两个相似三角形对应边长之比为 2:3，它们面积之比是多少？
答案和讲解
答案：4:9
相似图形的面积比等于相似比的平方，所以 2²:3² = 4:9。
想一想：面积随着长度比例的平方变化。
连续抛两次均匀硬币，恰好出现一次正面的概率是多少？
答案和讲解
答案：1/2
4 个等可能结果中，正反和反正满足条件，共 2 个，所以概率是 2/4 = 1/2。
想一想：列出正正、正反、反正、反反。
方程 x²−5x=0 的解是什么？
答案和讲解
答案：x=0 或 x=5
x(x−5)=0，所以 x=0 或 x=5。直接除以 x 会漏掉 x=0 这个解。
想一想：先提取公因式 x，不要直接除以 x。
AB 是圆的直径，C 在圆上且不与 A、B 重合，∠ACB 是多少？
答案和讲解
答案：90°
直径所对的圆周角是直角，所以 ∠ACB=90°，与点 C 在哪一侧无关。
想一想：半圆所对的圆周角有固定大小。
哪一个关系式表示 y 是 x 的反比例函数？
答案和讲解
答案：y=6/x（x≠0）
y=6/x 等价于 xy=6。y=6x 是正比例关系，y=x+6 是一次函数关系。
想一想：反比例函数中 x 与 y 的乘积为非零常数。
抛物线 y=x²−6x+5 的对称轴是哪条直线？
答案和讲解
答案：x=3
a=1、b=−6，对称轴为 x=6/2=3；对称轴是直线，不是函数最小值。
想一想：可用 x=−b/(2a)。
直角三角形中，角 A 的对边为 3，斜边为 5，sin A 等于多少？
答案和讲解
答案：3/5
按定义 sin A=对边/斜边=3/5。4/5 对应这个三角形中角 A 的余弦。
想一想：正弦是对边与斜边之比。
两个相似多边形对应边长比为 3∶5，周长比是多少？
答案和讲解
答案：3∶5
把所有对应边相加，比例仍为 3∶5；面积比才按相似比的平方变化。
想一想：每条对应边都按同一比例变化。
袋中有 2 个红球、1 个蓝球，除颜色外相同。随机连续取两球且不放回，两球都红的概率是多少？
答案和讲解
答案：1/3
先红的概率为 2/3，此后剩 1 红 1 蓝，再红概率为 1/2；相乘为 1/3。
想一想：第二次抽取时，球的总数已经减少。
用长 20 米的绳围成一个矩形，四边都用绳且无剩余，面积最大是多少？
答案和讲解
答案：25 平方米
设一边为 x，面积 x(10−x)=25−(x−5)²，最大为 25，即边长 5 米的正方形。
想一想：长与宽的和是 10 米。
一项活动第一年有 100 人，连续两年每年人数增长 10%，第三年有多少人？
答案和讲解
答案：121 人
100×1.1×1.1=121。两次增长分别为 10 人和 11 人，不能始终按第一年算。
想一想：第二次增长的基数已经变成第二年人数。