1
巧算平方
已知 x 不为 0，且 x + 1/x = 3。求 x² + 1/x²。
看提示
把等式两边平方，注意中间项。
答案和讲解
7
(x + 1/x)² = x² + 2 + 1/x² = 9。减去 2，得到 7。
竞赛准备
AMC 10 / 12
原创基础热身
打印练习先练基础，再到主办方查看公开试题。这里的练习不是真题，也不代表竞赛完整难度。
2
避免重复计数
1 到 30 的整数中，能被 2 或 3 整除的共有多少个？
看提示
先分别数，再减去同时被 2 和 3 整除的。
答案和讲解
20 个
2 的倍数有 15 个，3 的倍数有 10 个，6 的倍数有 5 个。15 + 10 − 5 = 20。
3
圆外的面积
半径为 3 的圆内切于一个正方形。正方形内、圆外的面积是多少？用 π 表示。
看提示
正方形的边长等于圆的直径。
答案和讲解
36 − 9π
边长为 6，正方形面积 36；圆面积为 π × 3² = 9π，两者相减即可。
接着怎么练
- 先独立做三道热身，圈出不熟的知识。
- 按薄弱主题练习，写出解题过程。
- 再用官方公开题限时练习，复盘漏读条件和计算错误。
官方试题与资料
MAA 官方备考资源国际考生报名路径AMC 可记录数学兴趣与表现；成绩不等于国内保送资格，也不保证海外大学录取。
核验：2026-09-17 · 报名条件与时间以当届官方通知为准。
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