1
连续整数的性质
证明：任意三个连续整数的乘积一定能被 6 整除。
看提示
分别找因子 2 和因子 3。
答案和讲解
乘积同时含有因子 2 和 3，因此能被 6 整除。
三个连续整数至少有一个偶数，且恰有一个是 3 的倍数。2 和 3 互质，因此乘积能被 6 整除；含 0 时结论也成立。
竞赛准备
高中数学联赛
原创基础热身
打印练习先练基础，再到主办方查看公开试题。这里的练习不是真题，也不代表竞赛完整难度。
2
用面积找高
直角三角形的两条直角边长为 6 和 8。斜边上的高是多少？
看提示
分别用直角边和斜边作为底计算面积。
答案和讲解
4.8
斜边长为 10。面积为 6 × 8 ÷ 2 = 24，所以斜边上的高为 2 × 24 ÷ 10 = 4.8。
3
积何时最大
正数 x、y 满足 x + y = 10。xy 的最大值是多少？何时取到？
看提示
使用 (x − y)² ≥ 0。
答案和讲解
最大值 25，在 x = y = 5 时取到。
(x + y)² − 4xy = (x − y)² ≥ 0，所以 100 ≥ 4xy，即 xy ≤ 25。两数相等时取等号。
接着怎么练
- 先补齐高中数学基础，尝试把理由写完整。
- 每周选一个专题，比较两种解法。
- 由老师依据当届大纲安排提高训练和限时练习。
官方试题与资料
中国数学会联赛信息联赛获奖不等于保送。强基、综合评价和奥赛保送分别核对高校当届简章。
核验：2026-09-17 · 报名条件与时间以当届官方通知为准。
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